Алексей Савватеев: зачем математика каждому и почему ее понимание так важно в современном мире

Можно ли сказать, что математику нужно знать каждому?

Точно так сказать нельзя, ведь если вы люди вдохновения — поэт, художник или исполнитель песен, то скорее всего вам она действительно не нужна. Но всем остальным людям, особенно если их жизнь связана с чем-то материальным, с окружающим миром и его законами, математические знания необходимы.

«Эта наука лежит в основе нашего мира, поэтому, я думаю, что положение любого человека в нем прямо пропорционально его пониманию математики».

Нужна ли фундаментальная математика в нашем цифровом веке?

Те основы бытия, которые закладывали Ферма, Ньютон, Лейбниц и изучение их наследия обязательно. Дело в том, что во все алгоритмы, которые сегодня выпускаются встроена всё равно внутренняя логика. И если вы не понимаете этой внутренней логики, вы не сможете пользоваться алгоритмом. Я бы сказал так: что на сегодня понимание фундаментальной математики важно, как никогда! Потому что сегодня не угнаться за временем, и например, те профессии которые востребованы сегодня, завтра могут быть неактуальными. И здесь ответ очень простой — учить себя необходимо фундаментально, а дальше будет уже проще.

«В этом смысле я категорический оппонент тех, кто считает, что в наш век все настолько быстро меняется, что предметные знания отходят на второй план, а важным становится только умение учиться, быстро осваивать новое. Но как вы научитесь учиться, если не знаете таблицу умножения?»

Чем математика отличается от других наук?

Математика является самой сложной наукой из всех имеющихся, кроме физики — с ней отдельная история. Но если человек в любом возрасте захотел изучить любую науку — важно знать математику, ведь именно она лежит в основе всех основ. Математику можно сравнить с лестницей, которая поднимается на определенный этаж, где ты хочешь выйти, но понимаешь, что вместо площадки там вновь стены, а на них ведут еще более крутые лестницы, по которым нужно карабкаться дальше. Ты лезешь дальше, с огромным трудом достигаешь следующего этажа и думаешь, что здесь-то ты уже можешь говорить на одном языке с великими учеными — с Пуанкаре, Перельманом, но вокруг опять только стены и лестница. И так этаж за этажом. Что ты получаешь за свои труды? Пропуск к еще большим трудам. Вот так устроена математика.

Из каких “этажей” состоит математика?

Первый этаж математики — это абстракция числа как такового, то есть понятие счета и числа. Это идея взять отдельные предметы и посчитать их. Данную ступень математики, конечно, проходят все. Хотя, если верить Аурэлю Фоссу — автору книги «Сущность математики», на земле до сих пор остались некие сумеречные народы, которые для счета птиц и чумов, к примеру, используют разные числительные. Они не понимают, как можно считать разные предметы, используя одну систему. Значит, эти народности еще не вышли на первый «этаж математики», в отличие от цивилизованного народа.

Второй этаж математики связан с появлением появлением неизвестных — x, y, z и т.д. Это где вы спокойно ориентируетесь с неизвестными, применяете формулы сокращенного умножения, разность квадратов, бином Ньютона. Войти на этот этаж не вызывает никаких проблем.

Третий этаж — это исследование операций над цифрами и буквами. Плюс, минус, умножить, разделить, возвести в степень; возникает абстрактное понятие группа, кольцо, поле, модуль и так далее. Этими абстрактными понятиями оперирует вся современная математика. Если вы смогли их освоить, то я вас поздравляю, можно идти на мехмат или фихтех и пытаться на нем учиться.

Четвертый этаж — это гомологии и когомологии, с которыми я сейчас пытаюсь разобраться. А пятый этаж — это категории. Но в них я ничего не понимаю, и, наверное, еще долго не пойму. Дальше, говорят, возникают этажи, вход на которые открыт только гениальным филдсовским лауреатам.

Фактически, математика — это наука для тех, кто хочет всю жизнь думать и никогда не останавливаться ни на чем. Это замедляет старение, так как развивает участки головного мозга.

Математика — универсальный язык Вселенной?

Что касается точных сфер и технических наук — безусловно. Если мы говорим о законах природы, то они написаны языком математики. А вот что касается законов социума, то ту всё не так просто… Определенные законы социума математикой описываются, но не полностью, так как их надо правильно с социумом сопоставлять. Даже знания законов спроса и предложения, теорий акционов, транспортного моделирования и построения механизмов не помогут решить проблемы общества, так как возникнет необходимость в предметном погружении в область и чтении гуманитарных текстов из наработок прошлого. И только тогда вы сможете принести пользу обществу. То есть всё же математика меньшее значение имеет, когда речь идет не о законах природы, а о законах общества. И что важно — совсем нулевое значение она имеет, в законах общения конкретных людей.

Математические модели помогают прогнозировать события и явления, но реально предсказать кризисное явление нельзя. И в этом, мне кажется, вся красота нашего мира

Зашита ли математика в стандарты красоты?

Я в это не верю. Потому что нам всё-таки нравится что-то непредсказуемое, ведь стандарт красоты — это не попасть в какую-то формулу и конструкцию.

Любой человек может сказать, что картина идеальна, потому что написана по правилам золотого сечения. Постфактум вы что угодно объясните — это такая уловка мозга. На самом деле, истинная красота непредсказуема, немоделируема и нематематична. Так что золотое сечение переоценено. Интерес к нему на самом деле связан с тем, что оно красиво звучит, но многие даже не знают, что же это на самом деле такое и к какой формуле сводится.

Но мне бы хотелось отметить, что оно играет ключевую роль при построении правильного пятиугольника циркулем и линейкой, а это важнее любых «народно-хозяйственных задач». Это очень круто и суперкрасиво.

Остались ли еще в математике нерешенные задачи? 

В математике есть целый ряд проблем, которые как были сформулированы Евклидом, Пифагором и т.д., так не решены и по сей день. Вот пример одной из задач. Простое число делится только на себя и на единицу: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Еще Евклид доказал, что это бесконечный ряд чисел, он никогда не кончится. В этом ряду есть такие пары простых чисел, например, 17 и 19, 101 и 103, 71 и 73 — которые стоят «через одно» друг от друга. Если вы заглянете далеко-далеко в натуральный ряд, то вы будете постоянно обнаруживать, что какие-то два числа, оба простые (названные поэтому “простыми близнецами” так так стоят через одно друг за другом), и науке не известно, кончатся ли они где-то там или их соседство тоже будет бесконечным. Никто не знает, как не знали и при Евклиде. Открытая математическая проблема, а развитие науки только плодит их число.

Каковы прогнозы в развитии математики?

Если говорить о прогнозах на 5-10 лет вперед в развитии математики и того, что она может дать людям или того, какие величайшие проблемы она может решить, то это случайный процесс. Наши горизонты планирования — это тысячи лет, ведь история математики около 3000 лет. Поэтому десятилетие тут играет незначительную роль. А сейчас, по сути, ничего нового уже давно не изобретается. По факту это доработка идей 50-60-х годов. Мне кажется, технический прогресс приостановился. Сейчас он связан с интернетом, банковскими картами, шифрованием, кодированием — но все это тоже вещи не быстрые, не на ближайшие пять лет, поэтому я бы не давал прогнозы именно на 5-10 лет.

Что почитать, чтобы вникнуть в основы математики?

Чтобы поднатореть в математике, нужно прочесть хотя бы какие-то вводные вещи, например, мою «Математику для гуманитариев» — книга есть в свободном доступе в интернете. За ней — «Что такое математика» Куранта и Роббинса. Можно читать Перельмана, но это развлекательная литература. Потом идет Иэн Стюарт «Величайшие математические задачи» — очень хорошая книга. Кто любит практику — «Кому нужна математика?» Райгородского. Под редакцией моего друга Николая Андреева вышла книга «Математическая составляющая», которую также рекомендую. Уровень выше — математика для первого курса мехмата: «Введение в матанализ» Зорича, «Линейная алгебра и геометрия» Кострикина.

Так что умнейте. А дальше — уже вперед, забирайтесь на все этажи, господа альпинисты! А дальше вам будет открыт путь наверх!